Spøkelser etter avdøde størrelser

In this episode of Spøkelser etter avdøde størrelser (Eng. Ghosts of departed quantities), Niclas Larson welcomes UiA-colleague Zelha Tunç Pekkan back, to continue their semi-structural conversation about her research. Zelha has, together with a former student, got a research report accepted at the PME 49 conference. This summer, the conference will be held in Helsinki, at the end of July. In the episode, Zelha presents some of the main features of the report. It is based on the interviews conducted with 10 pre-service and 12 in-service teachers, who during the interview watched carefully selected video clips with a pupil working with fractions, guided by an adult. Researchers investigated the patterns related to noticing and responding skills of participants specific to fraction contexts: What knowledge did the pupil show and what does the informant suggest to further support the pupil’s learning? Zelha will also advertise the working group about fractions and algebra she will organise at PME 49, together with colleagues from Japan, Turkey, Spain, and Norway.

I sesongens niende episode av Spøkelser etter avdøde størrelser har Niclas Larson og Ida Landgärds-Tarvoll en semistrukturert samtale om hva som har skjedd med MatRIC, dvs. the Centre of Research, Innovation and Coordination of Mathematics Teaching. MatRIC var i ti år, fram til og med 2023, et Senter for fremragende utdanning, plassert på UiA. Etter det har MatRIC fortsatt med å tilby Drop in, som en støtte til matematikkstudenter. Men finnes det en framtid for MatRIC eller er det på vei å bli et spøkelse? Det viser seg at det finnes tydelige planer for MatRIC, med Ida som ny leder. Hun forteller om planene for «Nye MatRIC». MatRIC vil fokusere på tre saker, der den første er en fortsettelse av systemet med Drop in, men med ambisjonen å nå studenter på alle fakulteter og ikke fremst på TekReal. De andre to delene blir presentert i episoden, der Ida også prater om sin tidligere forskning med konstruksjon av et forkurs i matematikk for økonomistudenter på UiA.

I 2026 års første episode av Spøkelser etter avdøde størrelser har Niclas Larson truffet to personer som akkurat har disputert. Episoden har derfor fått det passende navnet «Spøkelser etter avdøde stipendiater». Personene lever heldigvis, men rollen som stipendiat er avdød. De to nye doktorene er Henrik Stigberg og Siri Ovedal-Hakestad. Henrik disputerte den 20. januar med avhandlingen «Digital fabrication for making manipulatives in mathematics teacher education: An inquiry into digital fabrication in mathematics teacher education» og Siri disputerte den 22. januar med avhandlingen «Exploring example generation in mathematics education: Engagement with learner-generated example tasks within a computer-aided assessment system». I de semistrukturerte samtalene får vi blant annet høre om hvem Henrik og Siri er, innholdet i avhandlingene, hvordan det var å disputere og hva de vil gjøre nå. Episoden avsluttes med noen ord om Barbara Jaworski. Barbara var medlem av bedømmelseskomiteen som godkjente Henriks avhandling, men døde dessverre før disputasen der hun ville ha vært opponent.

Niclas Larson rapporterer fra Novemberkonferansen 2025 der han også holdt i storverkstedet Et prima verksted, som handlet om primtall. Men selvfølgelig ble Spøkelser etter avdøde størrelser med på lasset og passet på å hjemsøke konferansen. Episoden inneholder intervjuer med plenumforelesere, verkstedsholdere, arrangører og noen fra utstillingen. Deltakere: Paul Cobb, Kara Jackson, Morten Munthe, Runar Haarr, Gaute Hovtun, Bjørn Smestad, Pål Harald Hansen, Kjersti Wæge og Jo Røislien. Dessuten bidro elever fra Heimdal videregående skole med musikk i begynnelsen av episoden. Programleder: Niclas Larson.

I sesongens tredje episode av Spøkelser etter avdøde størrelser er Niclas Larson tilbake og denne gangen har han en semistrukturert samtale med seg selv. Episoden handler om en vurderingsform som på engelsk heter comparative judgement, ofte forkortet CJ. Når man gjennomfør en vurdering vha. CJ så sammenlikner man besvarelser parvis og avgjør rett og slett hvilken av de to som man mener er den beste besvarelsen til den aktuelle oppgaven. Så blir man tildelt et nytt par av besvarelser og tar en ny avgjørelse. Dette blir gjentatt mange ganger, muligens med flere personer som gjennomfør vurderingen av den samme oppgaven. Det er lurt å gjøre dette i et passende program, f.eks. gratisprogrammet NoMoreMarking, og resultatet blir en ranking av besvarelsene. Forskning har vist at studenter klarer å gjennomføre pålitelige vurderinger vha. CJ. Men for studenter innebærer CJ også et læringstilfelle, fordi de får muligheten å se andre besvarelser og dessuten må gå gjennom dem og vurdere hvilken som er best. I episoden drøfter Niclas hvordan man kan bruke CJ og kobler dette til sin egen forskning, men nevner også kolleger på Institutt for matematiske fag og andre forskeres resultater.

I femte sesongens første episode av Spøkelser etter avdøde størrelser er Niclas Larson tilbake og har en semistrukturert samtale med Vegard Topphol. Både Niclas og Vegard arbeider som førsteamanuensis på Institutt for matematiske fag ved Universitetet i Agder. I tillegg til sin PhD i matematikkdidaktikk er Vegard utdannet lærer i matematikk og historie. Og her tar vi utgangspunkt i Vegards interesse om antikken på en reise nesten 2 500 år tilbake i tiden. Vi får høre om Menons paradoks som konkluderer med at læring er umulig, men også hvordan Sokrates fant en løsning til dette problemet. Vi får høre om en dialog mellom Sokrates og en av Menon sine slaver, når Sokrates leder slaven fram mot svaret på et geometrisk problem. Til slutt lander vi i en liten sammenlikning av nyere didaktikk og den læring som skjedde for 2 500 år siden.

Dette er den første episoden i en serie med totalt to episoder av Spøkelser etter avdøde størrelser, der Niclas Larson vil ha en semistrukturert samtale med kollega Hans Kristian Nilsen, førsteamanuensis på Institutt for matematiske fag ved Universitetet i Agder. Episodene handler om integrasjon og derivasjon med utgangspunkt i Hans Kristians fagdidaktiske forskning på temaet. I denne episoden blir det fokus på hva derivasjon og integrasjon handler om. Hans Kristian og Niclas drøfter også noen kjente vanskeligheter med disse begrepene.Del 2 vil bli publisert om to uker. Da fortsetter Niclas og Hans Kristian praten med mer fokus på resultater og erfaringer fra Hans Kristians undersøkelser blant ingeniør- og økonomistudenter. I tillegg har vi en cliffhanger til del 2, der det vil bli avslørt hva Hans Kristian er norsk mester i. To ganger på rad, dessuten.

Sesongens sjette episode av Spøkelser etter avdøde størrelser er den andre episoden med fokus på rekruttering til UiA, der vi framfor alt ser på programmene med mye matematikk. Episoden handler om ingeniørutdanningene på campus Grimstad. Først har Niclas Larson truffet to studenter på fornybar energi. De prater om utdanningen, men også om MatRIC Drop in og ENT3R, der det sistnevnte er et tilbud til elever i videregående skole. Deretter er det et møte med to som studerer kunstig intelligens, med prat om programmet, linjeforeningen og det fantastiske været i Grimstad. Til slutt kommer professor Thomas Gjesteland og forteller om tiltak i første matematikkurset på ingeniørutdanningen, noe som har gitt meget god effekt på ståprosenten. Medvirkende: Ingeborg Wæhle, Eivind Bie, Sivert Espeland Husebø, Ole-Johan Øvreås, Thomas Gjesteland, og programlederen Niclas Larson.

I sesongens fjerde episode av Spøkelser etter avdøde størrelser er Niclas Larson tilbake. Denne gangen prater han om platonske legemer. Hva definerer et platonsk legeme, hvilke er de og hvorfor kan det ikke finnes flere enn fem? Niclas nevner også de fire elementene i Aristoteles elementlære, dvs. ild, jord, luft og vann, og hvordan disse har blitt koblet til de platonske legemene. Men det er jo fem legemer og bare fire elementer. Hvordan håndterte man det? Videre blir det prat om en del andre polyedre, som ikke hører til de platonske legemene. Blant annet den klassiske fotballen som er bygget opp av sekskanter og femkanter.

I fjerde sesongens andre episode av Spøkelser etter avdøde størrelser så er Niclas Larson tilbake og prøver for første gang å lage en episode alene. Temaet er forskjellige typer av firkanter. Hva er egentlig kravet for at en firkant skal telle som rektangel? Det vil si, hvordan definerer vi et rektangel? Er det en firkant der alle fire vinklene er 90 grader og der det ene paret av sider må være lengre enn det andre paret? Eller hvilke krav stiller vi på et rektangel? Niclas prater om forskjeller og likheter i definisjonene av trapes, parallellogram, rektangel, rombe og kvadrat. Og hvor kommer draken inn i bildet? Til slutt kommer også noe om trekanter, pluss en cliffhanger om at neste episode vil handle om geometriske legemer, dvs. tredimensjonale objekter.

I sesongens sjette episode av Spøkelser etter avdøde størrelser har Niclas Larson vært i Örebro på konferansen Matematikbiennalen 2024. Det blir intervjuer med flere av foreleserne, med arrangørene, med en utstiller fra et forlag og dessuten litt musikk. Første intervjuet er med professor Tom Britton som ofte var gjest i nyhetene i SVT under covid-pandemien. Deretter kommer Nathalie Sinclair, professor ved Simon Fraser University i Canada. Senere i episoden dukker Kerstin Larsson opp igjen og reflekterer over biennalen og sin forelesning. Kerstin har jo allerede vært med i tre episoder av podcasten. Vi får høre Kiss Precise av Da Möbius Band, der Torbjörn Lundh forklarer hvordan låten bygger på Soddys setning. Og mye mer. I slutten av episoden kommer noen ord til minne om kollegaen Simon Goodchild. Det meste i episoden er på svensk denne gangen, unntatt en kort innledning, intervjuet med Nathalie Sinclair og låten Kiss Precise.Säsongens sjätte avsnitt av Spøkelser etter avdøde størrelser är ett reportage från Matematikbiennalen 2024. Niclas Larson har intervjuat föreläsare, utställare och arrangörer, som reflekterar över föreläsningar, biennalen i stort och sitt eget förhållande till biennalen. Det blir dessutom musik med Da Möbius Band, samt en förklaring av bakgrunden till låten Kiss Precise. Sist i avsnittet kommer några minnesord om Simon Goodchild.Medvirkende i episoden i kronologisk rekkefølge: Tom Britton (Stockholms universitet), Nathalie Sinclair (Simon Fraser University, Vancouver), Lena Bjessmo (Sanoma Utbildning), Kerstin Larsson (Luleå tekniska universitet), Torbjörn Lundh (Chalmers tekniska högskola & Göteborgs universitet) tillsammans med Da Möbius Band, Peter Nyström (Nationellt centrum för matematikutbildning), Karin Wallby (pensionär och medlem av biennalens programgrupp), Elisabet Norlin Rehnmark (Umeå Congress), Anna Teledahl (biennalgeneral, Örebro universitet). Og spøkelset Niclas Larson (Universitetet i Agder) som hjemsøker hele episoden.

I sesongens fjerde episode av Spøkelser etter avdøde størrelser er det enda en gang Niclas Larson og Kerstin Larsson som diskuterer undervisning og læring i aritmetikk. Niclas arbeider på UiA i Kristiansand og Kerstin på Luleå tekniska universitet. Addisjon og subtraksjon er endimensjonale regnearter og kan illustreres på tallinjen. Der er det f.eks. viktig å kunne se på subtraksjon som forskjellen eller differansen mellom to tall og at resultatet ikke endres hvis vi legger til eller trekker fra det samme tallet fra begge leddene. Multiplikasjon er derimot todimensjonalt og passer bra å illustrere med rektangler, der man også ganske lett kan vise på den kommutative og den distributive lov. Det er til og med mulig å illustrere divisjon ved hjelp av rektangler, noe som Kerstin vil ha en workshop om på Matematikbiennalen 2024, som går i Örebro den 21.–22. mars.

I tredje sesongens andre episode av Spøkelser etter avdøde størrelse prater Niclas Larson og Kerstin Larsson om undervisning om additive operasjoner, dvs. addisjon og subtraksjon. Kerstin er førsteamanuensis (universitetslektor på svensk) i matematikkdidaktikk ved Luleå tekniska universitet og forsker blant annet på elevers læring i aritmetikk. I episoden drøfter de først årsaker til at elever har større problemer med subtraksjon enn med addisjon. Deretter introduserer Kerstin fire metaforer om additive operasjoner og til slutt kommer de til ulike «situasjoner» som gir beregninger med additive operasjoner.